Jacobi-identiteten, eller Jacobis identitet, innebär inom matematiken att en bilinjär avbildning vektorrummet uppfyller:

.

Är den bilinjära avbildningen dessutom antisymmetrisk rör det sig om en lieparentes. Viktiga exempel är:

  • Kommutatorer för linjära avbildningar: [1]
  • Vektorprodukt:
  • Poissonklamrar: [2]

Jacobi-identiteten är uppkallad efter den tyske matematikern Carl Jacobi.

Bevis för vektorproduktRedigera

Beviset fås enkelt ur Lagranges formel:

 

Således:

 
 
 

ReferenserRedigera

  1. ^ Eirc W. Weisstein, Jacobi Identities på Wolfram MathWorld.
  2. ^ R.P. Malik, 2002, Jacobi Identity for Poisson Brackets: A Concise Proof.