Hodge–Arakelovteori
Inom matematiken är Hodge–Arakelovteori av elliptiska kurvor en analogi av klassisk och p-adisk Hodgeteori för elliptiska kurvor, som utförs i samband med Arakelovteori.Hodge–Arakelovteori introducerades av Mochizuki (1999).
Mochizukis viktigaste jämförelsesats inom Hodge–Arakelovteori säger (ungefär) att rummet av polynomfunktioner av grad mindre eller lika stora som d över universalutvidgningen av en slät elliptisk kurva i karakteristik 0 är naturligt isomorfisk (via restriktion) till d2-dimensionella rummet av funktioner i d-torsionpunkter. Den kallas för en jämförelsesats eftersom den är en analogi för satser inom Arakelovteori som relaterar de Rhamkohomologi till singulär kohomologi av komplexa varieteter eller étalekohomologi av p-adiska varieteter.
Källor redigera
- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Hodge–Arakelov theory, 16 augusti 2014.
- Mochizuki, Shinichi (1999), The Hodge-Arakelov theory of elliptic curves: global discretization of local Hodge theories, Preprint No. 1255/1256, Res. Inst. Math. Sci., Kyoto Univ., Kyoto, http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/The%20Hodge-Arakelov%20Theory%20of%20Elliptic%20Curves.pdf
- Mochizuki, Shinichi (2002), ”A survey of the Hodge-Arakelov theory of elliptic curves. I”, i Fried, Michael D.; Ihara, Yasutaka, Arithmetic fundamental groups and noncommutative algebra (Berkeley, CA, 1999), Proc. Sympos. Pure Math., "70", Providence, R.I.: American Mathematical Society, s. 533–569, , ISBN 978-0-8218-2036-0, http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/A%20Survey%20of%20the%20Hodge-Arakelov%20Theory%20of%20Elliptic%20Curves%20I.pdf
- Mochizuki, Shinichi (2002), ”A survey of the Hodge-Arakelov theory of elliptic curves. II”, Algebraic geometry 2000, Azumino (Hotaka), Adv. Stud. Pure Math., "36", Tokyo: Math. Soc. Japan, s. 81–114, , ISBN 978-4-931469-20-4, http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/A%20Survey%20of%20the%20Hodge-Arakelov%20Theory%20of%20Elliptic%20Curves%20II.pdf