Inom matematiken är Hermites identitet, uppkallad efter Charles Hermite, en identitet som ger värdet av en summa som innehåller golvfunktionen. Identiteten säger att för varje reellt tal x och positivt heltal n gäller följande identitet:[1][2]
![{\displaystyle \sum _{k=0}^{n-1}\left\lfloor x+{\frac {k}{n}}\right\rfloor =\lfloor nx\rfloor .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f311af9e62e7c144b5db1a781ffa8c074cdcc8e)
Dela upp i heltalsdelen och bråkdelen, . Det finns exakt en med
-
Genom att subtrahera samma heltal från insidan av golvoperationerna på de vänstra och högra sidorna av denna olikhet, kan den skrivas som
-
Följaktligen
-
och genom multiplikation av båda sidorna av ges
-
Om nu summationen från Hermites identitet är uppdelad i två delar med index ges
-
- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Hermite's identity, 27 januari 2014.
- ^ Savchev, Svetoslav; Andreescu, Titu (2003), ”12 Hermite's Identity”, Mathematical Miniatures, New Mathematical Library, "43", Mathematical Association of America, s. 41–44, ISBN 9780883856451 .
- ^ Matsuoka, Yoshio (1964), ”Classroom Notes: On a Proof of Hermite's Identity”, The American Mathematical Monthly 71 (10): 1115, doi:10.2307/2311413 .