Buffertformeln

Buffertformeln eller Henderson-Hasselbalch-ekvationen är en formel för beräkningen av pH i en buffertlösning. Den kan skrivas som

${\textrm {pH}}={\textrm {p}}K_{\textrm {a}}+\log _{10}{\frac {[{\textrm {A}}^{-}]}{[{\textrm {HA}}]}}$

där [A^–] är koncentrationen av buffertens basform och [HA] är koncentrationen av buffertens syraform. I formeln ingår också buffertens pK_a. En mer precis form av buffertformeln använder aktiviteter istället för koncentrationer.

Historia

Lawrence Joseph Henderson beskrev 1908 en ekvation för kolsyras buffertverkan. Karl Albert Hasselbalch skrev 1916 om ekvationen på logaritmform och med S.P.L. Sørensens pH-beteckning, vilket ledde till buffertformeln som vi känner den idag.

Härledning

Härledningen av buffertformeln utgår från buffertens syras syrakonstant. Syran HA och basen A⁻ (från något salt) blandas med vatten (H₂O) i sådana proportioner att syrakoncentrationen är låg. I lösningen finns då jämvikten:

$\mathrm {HA} +\mathrm {H_{2}O} \rightleftharpoons \mathrm {A^{-}} +\mathrm {H_{3}O^{+}}$

Formeln för syrakonstanten blir då:

$K_{\textrm {a}}={\dfrac {\{\mathrm {H_{3}O^{+}} \}\cdot \{\mathrm {A^{-}} \}}{\{\mathrm {HA} \}\cdot \{\mathrm {H_{2}O} \}}}$

där

• {H₃O⁺} = hydroniumjonens aktivitet.
• {A⁻} = basens aktivitet.
• {HA} = syrans aktivitet.
• {H₂O} = vattnets aktivitet.

Eftersom vattenkoncentrationen i de flesta fall vida överstiger de andra koncentrationerna (och därmed aktiviteterna) kan den sättas till 1, därmed kan ekvationen skrivas om till:

$K_{\textrm {a}}={\dfrac {\{\mathrm {H_{3}O^{+}} \}\cdot \{\mathrm {A^{-}} \}}{\{\mathrm {HA} \}}}$

som i sin tur kan skrivas om till:

$\{\mathrm {H_{3}O^{+}} \}={\dfrac {K_{\textrm {a}}\cdot \{\mathrm {HA} \}}{\{\mathrm {A^{-}} \}}}$

Genom att ta 10-logaritmen på båda sidor och ta de negativa värdena erhålls:

$-\log _{10}\{\mathrm {H_{3}O^{+}} \}=-\log _{10}{\dfrac {K_{\textrm {a}}\cdot \{\mathrm {HA} \}}{\{\mathrm {A^{-}} \}}}=-\log _{10}K_{\textrm {a}}+\log _{10}{\dfrac {\{\mathrm {A^{-}} \}}{\{\mathrm {HA} \}}}$

där man i den senare likheten utnyttjar logaritmlagarna. För utspädda lösningar är −log₁₀{H₃O⁺} = pH, och genom att använda beteckningen p för −log₁₀ får vi:

$\mathrm {pH} =\mathrm {p} K_{\textrm {a}}+\log _{10}{\dfrac {\{\mathrm {A^{-}} \}}{\{\mathrm {HA} \}}}$

För att använda koncentrationer görs approximationen:

${\dfrac {\{\mathrm {A^{-}} \}}{\{\mathrm {HA} \}}}\approx {\dfrac {[\mathrm {A^{-}} ]}{[\mathrm {HA} ]}}$