Hamiltonfunktionen är en funktion, uppkallad efter William Rowan Hamilton som beskriver klassisk mekanik på ett sätt som gör den bättre lämpad än Lagrangefunktionen för att utvidga den mekaniska teorin, men å andra sidan sämre att använda på specifika problem. Den kan, men behöver inte, motsvara den totala energin för ett system, vanligen uppdelad i potentiell och kinetisk energi.

I kvantmekaniken motsvaras den av Hamiltonoperatorn.

RörelseekvationerRedigera

Rörelseekvationerna för Hamiltonsk mekanik härleds ur dem för Lagrangesk mekanik - Lagranges ekvationer. Idén är att man börjar med en Lagrangefunktion beroende av generaliserade lägesvariabler  , dessas tidsderivator  , samt tiden  :

 

Det är vanligt att man sätter   och   för att förkorta uttrycken

Sedan definierar man generaliserad rörelsemängd   som

 

Via en legendretransform kan man nu komma fram till ett uttryck för en funktion som bara beror på de numera oberoende variablerna   och  , men inte . Denna funktion är en hamiltonfunktion för systemet:

 

Man kan sedan visa att denna har rörelsekvationer

 
 
 

KällorRedigera

  • Goldstein, Poole, Safko (2002). Classical Mechanics (3 uppl). Addison Wesley. ISBN 0-321-18897-7