Grothendiecks lokala dualitet

Inom kommutativ algebra, en del av matematiken, är Grothendiecks lokala dualitet en dualitetssats för kohomologin av moduler över lokala ringar, analog till Serres dualitet för koherenta kärvar.

Dualiteten

Anta att R är en lokal Cohen–Macaulayring av dimension d med maximalt ideal m och restkropp k = R/m. Låt E(k) vara Matlismodulen, att injektivt hölje av k, och låt Ω vara fullständigandet av dess dualiserande modul. Då finns det för varje R-modul M en isomorfi av moduler över fullständigandet av R:

$\operatorname {Ext} _{R}^{i}(M,{\overline {\Omega }})\cong \operatorname {Hom} _{R}(H_{m}^{d-i}(M),E(k))$

där H_m är en lokal kohomologigrupp.

Det finns en generalisering till Noetherska lokala ringar som inte är Cohen–Macaulay, som ersätter dualiserande modulen med ett dualiserande komplex.

Se även

• Matlis dualitet

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Grothendieck local duality, 2 mars 2015.

• Bruns, Winfried; Herzog, Jürgen (1993), Cohen–Macaulay rings, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, "39", Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-41068-7, http://books.google.com/books?id=LF6CbQk9uScC