Gram–Schmidts ortogonaliseringsprocess

Gram–Schmidts ortogonaliseringsprocess är en algoritm för att generera en ortonormerad bas (ortogonal bas med norm 1) ur en given mängd vektorer tillhörande ett inre produktrum med en skalärprodukt .

Metoden är uppkallad efter Erhard Schmidt och Jørgen Pedersen Gram, men dök upp tidigare i verk av Laplace och Cauchy. Iwasawafaktorisering är en generalisering av metoden.

AlgoritmenRedigera

Steg 0: Ta bort vektorer ur den givna mängden till dess att mängden är linjärt oberoende. Antag att denna eventuellt ändrade mängd vektorer är   och låt  .

Steg i (i =  ): Antag att en bas   har konstruerats genom att ha använt vektorerna  . Om   så är algoritmen färdig. Låt   och sätt  .

Här har   använts för att beteckna  .

Algoritmen ger som resultat den ortonormerade mängden  . Att algoritmen vid steg i,   kräver en linjärt oberoende mängd vektorer inses vid steget  . Om   här är linjärt beroende med  , så är  , och uttrycket   saknar mening.

  Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.