Fransén–Robinsons konstant

Fransén–Robinsons konstant är en matematisk konstant som definieras som

$F=\int _{0}^{\infty }{\frac {1}{\Gamma (x)}}\,dx.$

Dess approximativa värde är F = 2.8077702420285... (talföljd A058655 i OEIS) och dess kedjebråksrepresentation är [2; 1, 4, 4, 1, 18, 5, 1, 3, 4, 1, 5, 3, 6, ...] (talföljd A046943 i OEIS). Integralen kan approximeras som

$F\approx \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{\Gamma (n)}}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!}}=e.$

Differensen ges av

$F-e=\int _{0}^{\infty }{\frac {e^{-x}}{\pi ^{2}+\ln ^{2}x}}\,dx={\frac {1}{\pi }}\int _{-\pi /2}^{\pi /2}e^{\pi \tan \theta }e^{-e^{\pi \tan \theta }}\,d\theta .$

Fransén–Robinsons konstant kan uttryckas med hjälp av Mittag-Lefflers funktion som

$F=\lim _{\alpha \to 0}\alpha E_{\alpha ,0}(1).$

Man vet inte om det är möjligt att uttrycka den i sluten form med hjälp av andra matematiska konstanter.

Referenser

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Fransén–Robinson constant, 15 november 2013.