Öppna huvudmenyn

Eulerkarakteristisken är en topologisk invariant i form av ett tal. Den introducerades av Euler när han studerade konvexa polyedrar. Han noterade att uttrycket , där betecknar antalet hörn, antalet kanter, och antalet regioner (områden på polyedern som begränsas av sidor), är lika med oavsett vilken polyeder som betraktas. Exempelvis har en kub 8 hörn, 12 kanter, och 6 regioner. Eulerkarakteristiken för kuben är därför 8 - 12 + 6 = 2.

DefinitionRedigera

Att dimensionen för de tre klasserna hörn, kant, region, är 0, 1, respektive 2 i definitionen ovan, motiverar följande allmännare definition för ändliga CW-komplex  :  , där   är antalet n-dimensionella celler (topologiska rum homeomorfa till ett n-dimensionellt simplex) i CW-komplexet.

EgenskaperRedigera

Låt   och   vara delmängder av ett topologiskt rum. För eulerkarakteristiken   gäller:

  •  
  •  

ExempelRedigera

Torusen, liksom cirkeln, har eulerkarakteristik  . Det slutna intervallet   har eulerkarakteristik  .