Cesàrosummering är inom matematisk analys en summeringsmetod för serier. Cesàrosummering kan användas på konvergenta serier, men kan även användas för tilldela ett värde till vissa divergenta serier. Alla serier kan dock inte summeras med Cesàros metod, exempelvis fungerar inte metoden på serier som går mot oändligheten.

Cesàrosummering är uppkallat efter den italienske matematikern Ernesto Cesàro.

DefinitionRedigera

Ta en följd av komplexa tal   och definiera serien

 

och dess partiella summor

 

Följden   kallas Cesàrosummerbar (eller summerbar i Cesàros mening) med Cesàrosumma A om

 

ExempelRedigera

Grandis serie

 

ger följande följd av partiella summor:

 

Denna följd konvergerar uppenbarligen inte. Å andra sidan konvergerar följden av Cesàrodelsummor:

 

och gränsen är

 

EgenskaperRedigera

Om   är en följd av tal sådana att deras serie konvergerar till ett tal S:

 

så gäller att följdens Cesàrosumma är samma tal:

 

Ovanstående sats har även en omvändning. Om   definierar en summa med delsummorna   sådan att

 

och det finns tal N och K sådana att

 

så gäller att

 

Se ävenRedigera

ReferenserRedigera

  • Carslaw, H.S. (1921). Introduction to the Theory of Fourier Series and Integrals. London: Macmillan and Co. sid. 238-240 
  • Vretblad, Anders (2003). Fourier Analysis and Its Applications. Springer Verlag. ISBN 0-387-00836-5