Ej att förväxla med Centralt polygontal.

Centrerat polygontal är ett tal som representerar en polygon med en punkt i mitten, och som byggs vidare av punkter kring den.

ExempelRedigera

Varje talföljd är en multipel av triangeltalen plus 1. Exempelvis är de centrerade kvadrattalen fyra gånger triangeltalen plus 1.

De första centrerade polygontalen är:


Kommentarer
  1. ^ Alla perfekta tal förutom 6 är även centrerade nonagontal

Nedan visas exempel på geometriska konstruktioner till några centrerade polygontal. Jämför detta med polygontal.

Centrerade kvadrattalRedigera

1     5     13     25
        
   
      
           
        
           
        
           
                
                   
                
                   
                
                   
                

Centrerade hexagontalRedigera

1     7     19     37
    
   
  
   
    
     
    
   
    
     
      
       
      
     
    

FormlerRedigera

Så som kan ses ovan kan det n:te centrerade k-gontalet ges genom att placera k kopior av det (n − 1):te triangeltalet kring en central punkt. Därav kan det n:te centrerade k-gontalet rent matematiskt representeras av

 

Precis som reguljära polygontal är det första centrerade k-gontalet alltid 1. Således, för något k, är 1 både k-gontal och centrerat k-gontal. Nästa tal i talföljden för både reguljära k-gontal och centrerade k-gontal kan ges av formeln:

 

som visar att 10 både är reguljärt triangeltal och centrerat triangeltal och 25 både är reguljärt kvadrattal och centrerat kvadrattal.

Ett primtal p kan inte vara reguljärt polygontal utom att varje p är det andra p-gontalet. Däremot är många centrerade polygontal även primtal.

KällorRedigera

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Centered polygonal number, 3 augusti 2013.
  Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.