Ett Bernsteinpolynom är ett polynom och definieras som
![{\displaystyle B_{k}^{n}(t)={n \choose k}t^{k}(1-t)^{n-k}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a126797cbf4a99c8faaeb4248580e3e59389983)
Parametern t hålls inom intervallet [0, 1] och polynomet kommer att ha ett maximum då t = k / n.
Bernsteinpolynom används exempelvis vid konstruktion av Bezierkurvor.
Nedan är de första Bernsteinpolynomen:
-
I grafen nedan är utritad för olika värden på k.
En viktig egenskap hos Bernsteinpolynomen är att
-
för alla t, vilket gör att man kan addera punkter med hjälp av Bernsteinpolynom.
Bernsteinpolynomen har följande derivata:
- .
- Råde, Lennart; Bertil Westergren (2004). Mathematics Handbook BETA. Studentlitteratur. sid. 404. ISBN 91-44-03109-2