Bernoullipolynomen är en serie polynom som är relaterade till ett flertal speciella funktioner.

RepresentationerRedigera

Explicit formelRedigera

 

n ≥ 0, där Bk är Bernoullitalen. En annan formel som inte innehåller Bernoullitalen är

 

Genererande funktionRedigera

Bernoullipolynomens genererande funktion är

 

ÖvrigtRedigera

Bernoullipolynomen är de unika polynomen så att

 

De första BernoullipolynomenRedigera

De första Bernoullipolynomen är

 
 
 
 
 
 
 


Differenser och derivatorRedigera

Bernoullipolynomens differenser är

 

Deras derivator är

 

FormlerRedigera

 
 
 
 
 
 


En formel som relaterar Bernoulipolynomen med den fallande fakulteten är

 

där   och

 

är Stirlingtalen av andra ordningen.


En formel av Zhi-Wei Sun och Hao Pan är följande: om r + s + t = n och x + y + z = 1 är


 

där

 

IntegralerRedigera

Bernoullipolynomens integral ges av

 


Integralen för produkten av två Bernoullipolynom över intervallet [0,1] ges av

 

Se ävenRedigera

ReferenserRedigera

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Bernoulli polynomials, 6 november 2013.