Arealteori för polygoner

Regelbundna polygoner har länge fascinerat matematiker för deras regelbundna uppbyggnad. I en regelbunden polygon är alla sidor lika långa, och likaså är alla hörnvinklarna densamma.

Nedan nämnda formel beskriver arean av en liksidig polygon:

$A={\frac {n\times a\times s}{2}}$

där n betecknar antalet sidor, a betecknar sidornas längd och s betecknar avståndet från polygonens centrum till dess sidor. Ovannämnda formel kan bevisas genom att dela upp polygonen i n lika stora trianglar och sedan utnyttja formeln för arean av en triangel. Två varianter på denna formel är

$A={\frac {p\times a}{2}}$

och

$A={\frac {n\times \tan(90^{\circ }{\frac {n-2}{n}})\times s^{2}}{4}}$

där p betecknar polygonens omkrets. Den första av dessa formler följer från att $p=n\times s$ och den andra följer från att $a=s\times tan(180^{\circ }{\frac {n-2}{n}})$.

Se även

• Koordinatareaformeln
• Polygon