Abnormal delgrupp
Inom gruppteori, en del av matematiken, är en abnormal delgrupp en delgrupp H av en grupp G så att varje x ∈ G befinner sig i delgruppen genererad av H och H x, där Hx betecknar konjugatdelgruppen xHx-1.
Egenskaper
redigera- Varje abnormal subgrupp är en självnormaliserande delgrupp, samt en kontranormal delgrupp.
- Den enda normala delgruppen som också är abnormal är gruppen själv.
- Varje abnormal delgrupp är en svagt abnormal delgrupp, och varje svagt abnormal delgrupp är en självnormaliserande delgrupp.
- Varje abnormal delgrupp är även en pronormal subgroup, och härmed även en svagt pronormal delgrupp, paranormal delgrupp och polynormal delgrupp.
Källor
redigera- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Abnormal subgroup, 3 mars 2015.
- Fattahi, Abiabdollah (januari 1974). ”Groups with only normal and abnormal subgroups”. Journal of Algebra (Elsevier) 28 (1): sid. 15–19. doi: .
- Zhang, Q. H. (1996). ”Finite groups with only seminormal and abnormal subgroups”. J. Math. Study 29 (4): sid. 10–15.
- Zhang, Q. H. (1998). ”Finite groups with only ss-quasinormal and abnormal subgroups”. Northeast. Math. J. 14 (1): sid. 41–46.
- Zhang, Q. H. (1999). ”s-semipermutability and abnormality in finite groups”. Comm. Algebra 27 (9): sid. 4515–4524. doi: .