Kvadratroten ur 3

Kvadratroten ur 3 eller roten ur 3, är det positiva tal vars kvadrat är lika med 3. Talet skrivs som ${\sqrt {3}}.$

Kvadratroten ur 3 är ett irrationellt tal. Talet är även känt som Theodorus konstant, efter Theodorus från Kyrene. Avrundat till tio decimaler är talet 1,7320508076 (talföljd A002194 i OEIS)

Bråket ${\tfrac {97}{56}}$ (1,7321...) är en approximation av kvadratroten ur 3.

Geometri

Kvadratroten ur 3 är lika med avståndet mellan parallella sidor i en regelbunden hexagon med sidlängden 1

Höjden i en liksidig triangel med sidlängden 1 delar triangeln i två kongruenta rätvinkliga trianglar, vilka var och en har en katet med längden 1/2. Enligt Pythagoras sats är då höjden i den liksidiga triangeln lika med

${\sqrt {1-\left({\frac {1}{2}}\right)^{2}}}={\frac {\sqrt {3}}{2}}$

Av detta fås att

$\tan 60^{\circ }={\sqrt {3}}$

Ytterligare geometriska egenskaper kopplade till ${\sqrt {3}}$:

Kvadratroten ur 3 är lika med längden av rymddiagonalen i en enhetskub

• Kvadratroten ur 3 är avståndet mellan parallella sidor i en regelbunden hexagon med sidlängden 1.
• Kvadratroten ur 3 är också lika med längden av rymddiagonalen i en enhetskub.
• En inskriven cirkel i en liksidig triangel med sidlängden kvadratroten ur tre har diametern 1.

Externa länkar

• Wikimedia Commons har media som rör Kvadratroten ur 3.
  Bilder & media
• Bevis för att roten ur 3 är irrationellt (engelska)
• Theodorus konstant på Mathworld