Brezis–Gallouets olikhet

Inom matematiken är Brezis–Gallouets olikhet, uppkallad efter Haïm Brezis och Thierry Gallouet, en olikhet som är användbar inom partiella differentialekvationer. Olikheten säger följande:

Låt $u\in H^{2}(\Omega )$ där $\Omega \subset \mathbb {R} ^{2}$. Då säger Brézis–Gallouets olikhet att det finns en konstant $C$ så att

$\displaystyle \|u\|_{L^{\infty }(\Omega )}\leq C\|u\|_{H^{1}(\Omega )}\left(1+\log {\frac {\|\Delta u\|}{\lambda _{1}\|u\|_{H^{1}(\Omega )}}}\right)^{1/2}$

där $\Delta$ är Laplaceoperatorn och $\lambda _{1}$ des första egenvärde.

Se även

• Ladyzhenskayas olikhet
• Agmons olikheter

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Brezis-Gallouet inequality, 10 december 2013.

• Foias, Ciprian; Manley, O.; Rosa, R.; Temam, R. (2001). Navier–Stokes Equations and Turbulence. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-36032-3