Oskulerande kurva

(Omdirigerad från Oskulation)

Inom differentialgeometrin är en oskulerande kurva (oskulerande, vidrörande, från latin osculatio, kyssande, osculum, kyss[1][2]) en plan kurva från en given kurvfamilj som i en viss punkt, oskulationspunkten, ansluter sig så nära som möjligt till en annan given kurva, d.v.s. har samma värde och så många derivator gemensamma med denna givna kurva som möjligt. Om den oskulerande kurvan har k derivator gemensamma med den givna kurvan sägs den ha kontakt[3] eller oskulera av ordning k.

En kurva C vars tangent och oskulerande cirkel i punkten P utritats med blått. Krökningsradien för C i P är lika med r, krökningscirkelns radie.

ExempelRedigera

  • Tangenten till en kurva i en given punkt är den oskulerande kurvan i punkten från familjen räta linjer. Den har förstaderivatan gemensam med kurvan, d.v.s. kontakt av ordning ett.
  • Den oskulerande cirkeln, eller krökningscirkeln, till en punkt på en kurva, d.v.s. den oskulerande kurvan från familjen cirklar, har första- och andraderivatorna gemensamma med kurvan i punkten, d.v.s. kontakt av ordning två.
  • Den oskulerande parabeln till en kurva har första, andra och tredje derivatorna gemensamma med kurvan - kontakt av ordning tre.
  • Det oskulerande kägelsnittet har de fyra första derivatorna gemensamma med kurvan i oskulationspunkten - kontakt av ordning fyra.

KällorRedigera

ReferenserRedigera