Walters sats
Inom matematiken är Walters sats, bevisad av John H. Walter (1967, 1969), ett resultat som beskriver de ändliga grupperna vars Sylow 2-delgrupper är abelska. Bender (1970) använde Benders metod för att ge ett enklare bevis.
Satsen redigera
Walters sats säger att om G är en ändlig grupp vars 2-Sylowdelgrupper är abelska, då har G/O(G) en normal delgrupp av udda index som är en produkt av grupper, med varje faktor antingen en 2-grupp, gruppen PSL2(q) med q = 2n eller q = 3 eller 5 mod 8, Jankogruppen J1 eller någon av Reegrupperna 2G2(32n+1).
Walters ursprungliga sats identifierade inte Reegrupperna, utan sade endast att de korresponderande grupperna har en likadan delgruppsstruktur som Reegrupper. Thompson (1967, 1972, 1977) and Bombieri, Odlyzko & Hunt (1980) bevisade senare att de är alla Reegrupper.
Källor redigera
- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Walter theorem, 10 februari 2015.
- Bender, Helmut (1970), ”On groups with abelian Sylow 2-subgroups”, Mathematische Zeitschrift 117: 164–176, doi:, ISSN 0025-5874
- Bombieri, Enrico; Odlyzko, Andrew; Hunt, D. (1980), ”Thompson's problem (σ2=3)”, Inventiones Mathematicae 58 (1): 77–100, doi:, ISSN 0020-9910
- Enguehard, Michel (1986), ”Caractérisation des groupes de Ree”, Astérisque (142): 49–139, ISSN 0303-1179
- Thompson, John G. (1967), ”Toward a characterization of E2*(q)”, Journal of Algebra 7: 406–414, doi:, ISSN 0021-8693
- Thompson, John G. (1972), ”Toward a characterization of E2*(q). II”, Journal of Algebra 20: 610–621, doi:, ISSN 0021-8693
- Thompson, John G. (1977), ”Toward a characterization of E2*(q). III”, Journal of Algebra 49 (1): 162–166, doi:, ISSN 0021-8693
- Walter, John H. (1967), ”Finite groups with abelian Sylow 2-subgroups of order 8”, Inventiones Mathematicae 2: 332–376, doi:, ISSN 0020-9910
- Walter, John H. (1969), ”The characterization of finite groups with abelian Sylow 2-subgroups.”, Annals of Mathematics. Second Series 89: 405–514, ISSN 0003-486X