Vinogradovs sats

Inom talteori är Vinogradovs sats ett resultat av vilket följer att varje godtyckligt stort udda heltal kan skrivas som summan av tre primtal. Den är en svagare form av Goldbachs svaga förmodan, som säger att en sådan representation existerar för alla udda tal större än fem. Satsen är uppkallad efter Ivan Matveyevich Vinogradov som bevisade den på 1930-talet.

Satsen

Låt A vara ett positivt reellt tal. Då är

$r(N)={1 \over 2}G(N)N^{2}+O\left(N^{2}\log ^{-A}N\right)$

där

$r(N)=\sum _{k_{1}+k_{2}+k_{3}=N}\Lambda (k_{1})\Lambda (k_{2})\Lambda (k_{3}),$

där $\Lambda$ är Mangoldtfunktionen och

$G(N)=\left(\prod _{p\mid N}\left(1-{1 \over {\left(p-1\right)}^{2}}\right)\right)\left(\prod _{p\nmid N}\left(1+{1 \over {\left(p-1\right)}^{3}}\right)\right).$

Referenser

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Vinogradov's theorem, 24 januari 2014.

Källor

• I.M. Vinogradov (1954). The Method of Trigonometrical Sums in the Theory of Numbers. Translated by Anne Davenport, K.F. Roth. New York: Interscience 
• Melvyn B. Nathanson (1996). Additive Number Theory: the Classical Bases. Graduate Texts in Mathematics. "164". Springer-Verlag. ISBN 0-387-94656-X  Chapter 8.

Externa länkar

• Weisstein, Eric W., "Vinogradov's Theorem", MathWorld. (engelska)