Totativ

Totativ är av ett givet positivt heltal $n$ ett heltal $k$ sådant att 0 ≤ k < n och $k$ är relativt prima till $n$ . Eulers fi-funktion φ(n) beräknar antalet totativer av n. Totativerna enligt multiplikation modulo n multiplikativ grupp av heltal modulo n.

Fördelningen av totativer har varit föremål för vidare studier. Paul Erdős förmodade att, genom att skriva totativer av n som

0<a_{1}<a_{2}\cdots <a_{\phi (n)}<n,

satisfierar medelkvadratgapet

\sum _{i=1}^{\phi (n)-1}(a_{i+1}-a_{i})^{2}<Cn^{2}/\phi (n)

för någon konstant C och detta bevisades av Robert Charles Vaughan och Hugh Lowell Montgomery.^[1]

Se även redigera

Reducerat restsystem

Källor redigera

^ Montgomery, H.L.; Vaughan, R.C. (1986). ”On the distribution of reduced residues”. Ann. Math. (2) 123: sid. 311–333. doi:10.2307/1971274.

Guy, Richard K. (2004). Unsolved problems in number theory (3rd). Springer-Verlag. sid. B40. ISBN 978-0-387-20860-2

Vidare läsning redigera

Sándor, Jozsef; Crstici, Borislav (2004), Handbook of number theory II, Dordrecht: Kluwer Academic, s. 242–250, ISBN 1-4020-2546-7

Externa länkar redigera

Weisstein, Eric W., "Totative", MathWorld. (engelska)
totative på PlanetMath (engelska)

Hämtad från ”https://sv.wikipedia.org/w/index.php?title=Totativ&oldid=31340066”