Tangens hyperbolicus

Tangens hyperbolicus eller tanh är en hyperbolisk funktion. Den är den hyperboliska mostvarigheten till tangensfunktionen. Tanh är en udda funktion.

Den prickade blå kurvan visar tanh.

Definition:

$\tanh x={\frac {\sinh x}{\cosh x}}={\frac {e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}}$

Derivatan av tanh:

${\frac {d}{dx}}\tanh(x)=1-\tanh ^{2}(x)\,$

Tangens hyperbolicus har en äkta invers, arctanh:

$\tanh ^{-1}\,z={\frac {1}{2}}\ln {\frac {1+z}{1-z}}.$