Suns kuriösa identitet

Inom kombinatorik är Suns kuriösa identitet följande identitet, först bevisad av Zhi-Wei Sun 2002:

$(x+m+1)\sum _{i=0}^{m}(-1)^{i}{\dbinom {x+y+i}{m-i}}{\dbinom {y+2i}{i}}-\sum _{i=0}^{m}{\dbinom {x+i}{m-i}}(-4)^{i}=(x-m){\dbinom {x}{m}}.$

Efter att Sun publicerat identiteten har flera alternativa bevis getts av flera matematiker: Panholzer och Prodinger bevisade den med hjälp av genererande funktioner, Ekhad och Mohammed bevisade den med hjälp av WZ-metoden, Chu och Claudio bevisade den med hjälp av Jensens formel och Callan gav ett kombinatoriskt bevis.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Sun's curious identity, 27 januari 2014.

• Callan, D. (2004), ”A combinatorial proof of Sun's 'curious' identity”, Integers: Electronic Journal of Combinatorial Number Theory 4: A05, http://www.emis.de/journals/INTEGERS/papers/e5/e5.pdf 
• Chu, W.; Claudio, L.V.D. (2003), ”Jensen proof of a curious binomial identity”, Integers: Electronic Journal of Combinatorial Number Theory 3: A20, http://www.emis.de/journals/INTEGERS/papers/d20/d20.pdf 
• Ekhad, S. B.; Mohammed, M. (2003), ”A WZ proof of a 'curious' identity”, Integers: Electronic Journal of Combinatorial Number Theory 3: A06, http://www.emis.de/journals/INTEGERS/papers/d6/d6.pdf 
• Merlini, D.; Sprugnoli, R. (2002), ”A Riordan array proof of a curious identity”, Integers: Electronic Journal of Combinatorial Number Theory 2: A08, http://www.emis.de/journals/INTEGERS/papers/c8/c8.pdf 
• Panholzer, A.; Prodinger, H. (2002), ”A generating functions proof of a curious identity”, Integers: Electronic Journal of Combinatorial Number Theory 2: A06, http://www.emis.de/journals/INTEGERS/papers/c6/c6.pdf 
• Sun, Zhi-Wei (2002), ”A curious identity involving binomial coefficients”, Integers: Electronic Journal of Combinatorial Number Theory 2: A04, http://www.emis.de/journals/INTEGERS/papers/c4/c4.pdf 
• Sun, Zhi-Wei (2008), ”On sums of binomial coefficients and their applications”, Discrete Mathematics 308 (18): 4231–4245, doi:10.1016/j.disc.2007.08.046