Summafri mängd

Inom additiv kombinatorik och additiv talteori är en delmängd A av en abelsk grupp G summafri om ekvationen $a+b=c$ saknar lösningar med $a,b,c\in A$ .

Exempelvis är mängden av udda tal en summafri delmängd av heltalen. Fermats stora sats säger att mängden av alla nollskilda n-te potenser är en summafri delmängd av heltalen för n > 2.

Några grundläggande problem om summafria mängder är:

Hur många summafria mängder av {1, ..., N} finns det för ett heltal N? Ben Green har bevisat^[1] att svaret är $O(2^{N/2})$ , såsom Cameron–Erdős förmodan föreslår^[2] (see Sloane's A007865).
Hur många summafria mängder innehåller en abelsk grupp G?^[3]
Vad är maximala storleken av en summafri mängd av en abelsk grupp G?^[3]

En summafri mängd kallas maximal om den inte är en äkta delmängd av en annan summafri mängd.

Källor redigera

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Sum-free set, 20 mars 2014.

^ Ben Green, The Cameron–Erdős conjecture, Bulletin of the London Mathematical Society 36 (2004) pp.769-778
^ P.J. Cameron and P. Erdős, On the number of sets of integers with various properties, Number theory (Banff, 1988), de Gruyter, Berlin 1990, pp.61-79
^ [a b] Ben Green and Imre Ruzsa, Sum-free sets in abelian groups, 2005.

[1] Ben Green, The Cameron–Erdős conjecture, Bulletin of the London Mathematical Society 36 (2004) pp.769-778

[2] P.J. Cameron and P. Erdős, On the number of sets of integers with various properties, Number theory (Banff, 1988), de Gruyter, Berlin 1990, pp.61-79

[abelian-3] [a b] Ben Green and Imre Ruzsa, Sum-free sets in abelian groups, 2005.

[1]

[2]

[3]