Peterssons spårformel

Inom analytisk talteori är Peterssons spårformel en slags ortogonalitetsrelation mellan koefficienterna av analytiska modulära former. Den är ett specialfall av den mer allmänna Kuznetsovs spårformel.

I dess enklaste form lyder Peterssons spårformel på följande vis: låt ${\mathcal {F}}$ vara en ortonormal bas av $S_{k}(\Gamma (1))$ , rummet av spetsformer av vikt $k>2$ on $SL_{2}(\mathbb {Z} )$ . Då är för godtyckliga positiva heltal $m,n$

{\frac {\Gamma (k-1)}{(4\pi {\sqrt {mn}})^{k-1}}}\sum _{f\in {\mathcal {F}}}{\bar {f}}(m)f(n)=\delta _{mn}+2\pi i^{-k}\sum _{c>0}{\frac {S(m,n;c)}{c}}J_{k-1}\left({\frac {4\pi {\sqrt {mn}}}{c}}\right),

där $\delta$ är Kroneckers delta, $S$ är Kloostermansumman och $J$ är Besselfunktionen av första slaget.

Källor redigera

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Petersson trace formula, 25 oktober 2014.

Henryk Iwaniec: Topics in Classical Automorphic Forms. Graduate Studies in Mathematics 17, American Mathematics Society, Providence, RI, 1991.