Momentmetoden
Momentmetoden är en metod för att skatta parametrarna till en statistisk fördelning.
Definition redigera
Om en statistisk fördelning har parametrar, sätter man de första stickprovsmomenten lika med uttrycken för de första momenten uttryckta i de parametrarna.[1]
Momentmetoden är den äldsta metoden för att skatta parametrar och Karl Pearson ligger bakom den (runt 1894). [2]
Exempel redigera
Vi har en stokastisk variabel som är normalfördelad med väntevärdet och variansen . Då är fördelningens två första moment
- och
- .
Om vi nu tar sampel och beräknar stickprovsmomenten:
- och
- .
Om man identifierar stickprovsmomenten med fördelningens moment får man
- och
- .
Då fås skattningarna av parametrarna som:
- och
- .
Väntevärdesskattningen är väntevärdesriktig, medan variansskatningen inte är det. [1] Denna är dock konsistent, det vill säga, dess fel går mot noll när antalet sampel ökar.[3]
Se även redigera
- Maximum likelihood-metoden, som också används för att skatta parametrar
Referenser redigera
Noter redigera
- ^ [a b] Hogg 1993, s. 338.
- ^ Lindgren 1968, s. 278.
- ^ Lindgren 1968, s. 279.
Tryckta källor redigera
- Lindgren, Bernard W. (1968). Statistical theory. New York: Macmillan
- Hogg, Robert V.; Elliot A. Tanis (1993). Probability and statistical inference. New York: Macmillan. ISBN 0023558210