Higmans grupp

Inom matematiken är Higmans grupp, introducerad av Graham Higman (1951), var det första exemplet på en oändlig ändligt presenterad grupp med inga icke-triviala ändliga kvoter. Kvoten med den maximala äkta normala delgruppen är en ändligtgenererad oändlig enkel grupp. Higman (1974) upptäckte senare några ändligt presenterade oändliga grupper G_n,r som är enkla om n är jämn och har en enkel delgrupp av index 2 om n är udda, en av vilka är en av Thompsongrupperna.

Higmans grupp är genererad av fyra element a, b, c, d med relationerna

$a^{-1}ba=b^{2},\quad b^{-1}cb=c^{2},\quad c^{-1}dc=d^{2},\quad d^{-1}ad=a^{2}.$

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Higman group, 22 januari 2015.

• Higman, Graham (1951), ”A finitely generated infinite simple group”, Journal of the London Mathematical Society. Second Series 26 (1): 61–64, doi:10.1112/jlms/s1-26.1.59, ISSN 0024-6107 
• Higman, Graham (1974), Finitely presented infinite simple groups, Notes on Pure Mathematics, "8", Department of Pure Mathematics, Department of Mathematics, I.A.S. Australian National University, Canberra, ISBN 978-0-7081-0300-5, http://books.google.com/books?id=LPvuAAAAMAAJ