En hektogon [ 1] hundrahörning är en polygon med hundra hörn. En liksidig och likvinklig hektogon kallas för en regelbunden hektogon . Summan av de inre vinklarna hos en hektogon är 17 640 grader.
En regelbunden hektogon. Regelbundna hektogoner
redigera
Eftersom vinkelsumman i en polygon är lika med
(
n
−
2
)
⋅
180
o
{\displaystyle (n-2)\cdot 180^{o}}
(
100
−
2
)
⋅
180
o
=
98
⋅
180
o
=
17640
o
{\displaystyle (100-2)\cdot 180^{o}=98\cdot 180^{o}=17640^{o}}
Sammanlagt har hektogonen 100 innervinklar vilka då vardera är:
17640
o
100
=
176
,
4
o
{\displaystyle {\frac {17640^{o}}{100}}=176,4^{o}}
Yttervinklarnas summa är 360° och varje yttervinkel är:
360
o
100
=
3
,
6
o
{\displaystyle {\frac {360^{o}}{100}}=3,6^{o}}
180
o
−
176
,
4
o
=
3
,
6
o
{\displaystyle 180^{o}-176,4^{o}=3,6^{o}}
Eftersom arean av en regelbunden n -hörning med sidlängden
s
{\displaystyle s}
A
=
n
s
2
4
⋅
cot
π
n
{\displaystyle A={\frac {ns^{2}}{4}}\cdot \cot {\frac {\pi }{n}}}
A
=
100
⋅
s
2
4
⋅
cot
π
100
=
25
s
2
⋅
cot
π
100
{\displaystyle A={\frac {100\cdot s^{2}}{4}}\cdot \cot {\frac {\pi }{100}}=25s^{2}\cdot \cot {\frac {\pi }{100}}}
^ Från grekiska ἑκατόν, hekaton , "hundra-" och γωνον, gonon , "-hörning". Se hekto- och -gon i SAOB .
