Eisensteinsumma

Inom matematiken är en Eisensteinsumma en ändlig summa som beror på en ändlig kropp och är relaterad till en Gaussumma. Eisensteinsumman introducerades av Ferdinand Eisenstein år 1848.

Definition

Eisensteinsumman definieras som

$E(\chi ,\alpha )=\sum _{Tr_{F/K}t=\alpha }\chi (t)$

där F är en ändlig utvidgning av en ändlig kropp K, χ är en karaktär av multiplikativa gruppen av F och α är ett element av K (Lemmermeyer 2000, sid. 133).

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Eisenstein sum, 17 december 2013.

• Berndt, Bruce C.; Evans, Ronald J. (1979), ”Sums of Gauss, Eisenstein, Jacobi, Jacobsthal, and Brewer”, Illinois Journal of Mathematics 23 (3): 374–437, ISSN 0019-2082, https://projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.ijm/1256048104 
• Eisenstein, Gotthold (1848), ”Zur Theorie der quadratischen Zerfällung der Primzahlen 8n + 3,7n + 2 und 7n + 4”, Journal für Reine und Angewandte Mathematik 37: 97–126, ISSN 0075-4102, http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?GDZPPN002146460 
• Lemmermeyer, Franz (2000), Reciprocity laws, Springer Monographs in Mathematics, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-66957-9, http://books.google.com/books?id=EwjpPeK6GpEC 
• Lidl, Rudolf; Niederreiter, Harald (1997), Finite fields, Encyclopedia of Mathematics and Its Applications, "20" (2nd), Cambridge University Press, ISBN 0-521-39231-4 
• Yamamoto, K. (1985), ”On congruences arising from relative Gauss sums”, Number theory and combinatorics. Japan 1984 (Tokyo, Okayama and Kyoto, 1984), Singapore: World Sci. Publishing, s. 423–446