Denjoy–Koksmas olikhet

Inom matematiken är Denjoy–Koksmas olikhet, introducerad av Herman (1979, p.73) som en kombination av arbete av Arnaud Denjoy och Koksma–Hlawkas olikhet av Jurjen Ferdinand Koksma, en begränsning för Weylsummor $\sum _{k=0}^{m-1}f(x+k\omega )$ av funktioner f av begränsad variation.

Olikheten

Anta att en avbildning f från cirkeln T till sig själv har irrationellt rotationstal α och att p/q är en rationell approximation av α med p och q relativt prima, |α – p/q| < 1/q². Anta att φ är en funktion av begränsad variation och att μ är en sannolikhetsmått på cirkeln invariant under f. Då är

$\left|\sum _{i=0}^{q-1}\phi f^{i}(x)-q\int _{T}\phi \,d\mu \right|<\operatorname {Var} (\phi ).$

(Herman 1979, p.73)

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Denjoy–Koksma inequality, 20 januari 2015.

• Herman, Michael-Robert (1979), ”Sur la conjugaison différentiable des difféomorphismes du cercle à des rotations”, Publications Mathématiques de l'IHÉS (49): 5–233, ISSN 1618-1913, http://www.numdam.org/item?id=PMIHES_1979__49__5_0 
• Kuipers, L.; Niederreiter, H. (1974), Uniform distribution of sequences, New York: Wiley-Interscience [John Wiley & Sons], Reprinted by Dover 2006, ISBN 978-0-486-45019-3