Backhouses konstant

Inom matematiken är Backhouse konstant en matematisk konstant definierad av N. Backhouse. Dess approximativa värde är

Binärt	1,01110100110000010101001111101100…
Decimalt	1,45607494858268967139959535111654…
Hexadecimalt	1,74C153ECB002353B12A0E476D3ADD…
Kedjebråk	$1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{5+{\cfrac {1}{5+{\cfrac {1}{4+\ddots }}}}}}}}$ Notera att detta kedjebråk inte är periodiskt.

1,456074948…

Den definieras genom att först definiera potensserien vars koefficienter är primtalen:

$P(x)=1+\sum _{k=1}^{\infty }p_{k}x^{k}=1+2x+3x^{2}+5x^{3}+7x^{4}+\cdots$

och där

$Q(x)={\frac {1}{P(x)}}=\sum _{k=0}^{\infty }q_{k}x^{k}.$

Då är

$\lim _{k\to \infty }\left|{\frac {q_{k+1}}{q_{k}}}\right\vert =1.45607\ldots$ (talföljd A072508 i OEIS).

Existensen av gränsvärdet förmodades av Backhouse och bevisades senare av P. Flajolet.

Referenser

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Backhouse's constant, 19 mars 2014.

Källor

• Weisstein, Eric W., "Backhouse's Constant", MathWorld. (engelska)
•  A030018,  A074269,  A088751