Automorfisk faktor
Inom matematiken är en automorfisk faktor en viss slags analytiska funktioner definierade över delgrupper av SL(2,R) som förekommer inom teorin av modulära former.
Definition redigera
En automorfisk faktor av vikt k är en funktion
som satisfierar fyra krav beskrivna nedan. Här betecknar och övre planhalvan och komplexa planet. är en delgrupp SL(2,R), exempelvis en Fuchsisk grupp. Ett element är en 2x2-matris
med a, b, c, d reella tal med ad−bc=1.
En automorfisk faktor måste satisfiera:
- 1. För fixerat är funktionen en analytisk funktion av .
- 2. För alla och är
- för ett fixerat reellt tal k.
- 3. För alla och är
- 4. Om har man för alla och
- Här är I enhetsmatrisen.
Egenskaper redigera
Varje automorfisk faktor kan skrivas som
med
Funktionen kallas för multipelsystemet. Den har de lättbevisade egenskaperna
- ,
medan om ,
Källor redigera
- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Automorphic factor, 17 mars 2013.
- Robert Rankin, Modular Forms and Functions, (1977) Cambridge University Press ISBN 0-521-21212-X. (Kapitel 3 handlar om automorfiska faktorer för modulära gruppen.)