Aritmetisk topologi

Aritmetisk topologi är ett delområde av matematiken som kombinerar algebraisk talteori och topologi.

Historik redigera

På 1960-talet gavs topologiska tolkningar av klasskroppsteori av John Tate (matematiker)^(en)^[1] baserande sig på Galoiskohomologi, och av Michael Artin^(en) och Jean-Louis Verdier^(en)^[2] baserande sig på Étalekohomologi. Sedan framlade David Mumford^(en) (och oberoende av honom Yuri Manin^(en)) en analogi mellan primideal och knutar^[3] som studerades vidare av Barry Mazur^(en).^[4]^[5] På 1990-talet började Reznikov^[6] och Kapranov^(en)^[7] undersöka dessa analogier och döpte området till aritmetisk topologi.

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Arithmetic topology, 24 januari 2014.

^ J. Tate, Duality theorems in Galois cohomology over number fields, (Proc. Intern. Cong. Stockholm, 1962, p. 288–295).
^ M. Artin and J.-L. Verdier, Seminar on étale cohomology of number fields, Woods Hole Arkiverad 26 maj 2011 hämtat från the Wayback Machine., 1964.
^ Who dreamed up the primes=knots analogy? Arkiverad 18 juli 2011 hämtat från the Wayback Machine., neverendingbooks, lieven le bruyn's blog, may 16, 2011,
^ Remarks on the Alexander Polynomial Arkiverad 24 oktober 2019 hämtat från the Wayback Machine., Barry Mazur, c.1964
^ B. Mazur, Notes on étale cohomology of number fields, Ann. scient. Ec. Norm. Sup. 6 (1973), 521-552.
^ A. Reznikov, Three-manifolds class field theory (Homology of coverings for a nonvirtually b1-positive manifold), Sel. math. New ser. 3, (1997), 361–399.
^ M. Kapranov, Analogies between the Langlands correspondence and topological quantum field theory, Progress in Math., 131, Birkhäuser, (1995), 119–151.