Arealteori för polygoner

Liksidiga polygoner har länge fascinerat matematiker för deras regelbundna uppbyggnad. I en liksidig polygon är alla sidor lika långa, och likaså är alla hörnvinklarna densamma.

Nedan nämnda formel beskriver arean av en liksidig polygon.

$A={\frac {(sx)s}{2}}{n}$

Ovannämnda formel bygger på formeln för arean av en triangel $A={\frac {hb}{2}}$

Formeln kan enkelt beskrivas som en manuell uppstyckning av den liksidiga polygonen uppdelad i trianglar:

s: Sidan (basen av triangeln)

x= ${\frac {h}{b}}$ vilket ger förhållandet mellan basen och höjden i triangeln.

n: Antal hörn i den liksidiga polygonen (antal trianglar)

Det är alltså en förenkling för att beräkna arean av enskild till exempel ${\frac {1}{5}}$ i en pentagon, ${\frac {1}{6}}$ i en hexagon etc, och sedan multiplicera denna area med n.

Produkten kommer då att bli arean av nämnda liksidiga polygon. Genom en ekvation mellan arean av valfri storlek av en liksidig polygon, kan du då ta reda på värdet av x, och sedan använda formeln för vilken annan storlek av den valda polygonen som helst.

Se även

• Koordinatareaformeln
• Polygon