Weierstrass majorantsats är inom matematiken en sats uppkallad efter Karl Weierstrass. Satsen används för att avgöra om en funktionsserie konvergerar likformigt.

Antag att är en följd av reella eller komplexa funktioner definierade på en mängd A. Om det finns en talföljd så att:

för alla x i A och .

Om talserien konvergerar så följer det att funktionsserien konvergerar likformigtA.

BevisRedigera

Eftersom   konvergerar så konvergerar även   punktvis för alla x till någon funktion f(x) (enligt jämförelsetestet).

Serien konvergerar likformigt till f om:

 

Där   betecknar supremumnormen. Man får då att:

 
  

vilket visar den likformiga konvergensen.

KällorRedigera

Funktionsföljder och serier, Lennart Hellström, Februari 2002