Tetraeder

En tetraeder är en polyeder bestående av fyra trianglar där tre sidor möts i varje hörn. En regelbunden tetraeder utgörs av fyra liksidiga trianglar.

Tetraeder
Dimensioner	3
Sidor	4
Kanter	6
Hörn	4
Schläfli-symbol	{3, 3}

En tetraeder har fyra sidor, sex kanter och fyra hörn. Den regelbundna tetraedern är en av de platonska kropparna.

En regelbunden tetraeder har Schläfli-symbolen $\scriptstyle {\left\{3,3\right\}}$.

En tetraeders volym är basytan multiplicerad med höjden dividerat med 3 enligt regeln för volymen av en pyramid:

$V={\frac {Bh}{3}}$

Regelbunden tetraeder

Regelbunden tetraeder. Tp är tetraederns tyngdpunkt.

• Om den regelbundna tetraederns kantlängd är s är volymen

$\quad V={{\frac {\sqrt {2}}{12}}s^{3}}$

• Om kantlängden är s är tetraederns höjd

$\quad h={\sqrt {\cfrac {2}{3}}}s$

• Vinkeln (tetraedervinkeln) mellan tyngdpunkten och två av hörnen är

$\quad \theta =2\arctan {\sqrt {2}}=\arccos \left(-{\frac {1}{3}}\right)\ \approx 109,47^{\circ }$

Denna är också vinkeln mellan normalerna till två av tetraederns sidor.

Användning

Regelbundna tetraedrar förekommer bland annat inom förpackningsindustrin. Företaget Tetra Pak har sitt namn efter sin lansering av vätskeförpackningar i form av tetraedrar.