Sylvesters talföljd är en talföljd där varje tal i följden är produkten av de föregående talen plus ett, där det första talet är 2.

De första talen i serien är[1]: 2, 3, 7, 43, 1807, 3263443, 10650056950807, 113423713055421844361000443,...

Talföljden är uppkallad efter James Joseph Sylvester.

Definition

redigera

Talföljden kan definieras formellt genom formeln

 

Eftersom den tomma produkten är lika med 1, är s0 = 2.

Talföljden går även att definiera med differensekvationen

 , där s0 = 2.

Egenskaper

redigera

Från definitionen följer att sj ≡ 1 (mod si) för i < j. Därmed är varje talpar i talföljden relativt prima.

Sluten formel

redigera

Det kan visas att

 

för en konstant E som är approximativt 1.2640847353053

Källor

redigera
  1. ^ (talföljd A000058 i OEIS)