Öppna huvudmenyn

Inom funktionalanalysen är spektrumet för en operator en generalisering av egenvärdesbegreppet, som är mycket mer användbar i fallet med oändligt-dimensionella rum. Till exempel saknar heltalsskiftoperatorn på Hilbertrummet egenvärden, men det gäller allmänt att en begränsad linjär operator på ett komplext Banachrum har icke-tomt spektrum.

DefinitionRedigera

Låt   vara ett komplext Banachrum. Då är spektrumet för en begränsad linjär operator  en delmängd av de komplexa talen betecknad  . Per definition gäller att   om och endast om   är inverterbar samt   är en begränad operator på  .

Här betecknar   identitetsoperatorn på  .