En lillcirkel[1] är inom geometri en cirkel på en sfär som inte är en storcirkel.

En lillcirkel på en sfär definieras av ett plan som inte går genom sfärens medelpunkt.

En lillcirkel definierar ett plan som inte inte innehåller sfärens medelpunkt (och därmed inte heller dess diameter[2]) och varje plan som skär sfärens yta och ej går genom dess medelpunkt (och därför inte heller innehåller en diameter till sfären) definierar en lillcirkel.

Eftersom det största möjliga rätlinjiga avståndet mellan två punkter på en sfärs yta är en diameter, har en lillcirkel alltid mindre diameter (och därmed även radie) än sfären (och storcirklarna på densamma), vilket har som direkt följd att en lillcirkel har större krökning än sfären och storcirklarna på densamma.

Det plan som definieras av en lillcirkel är parallellt med ett och endast ett storcirkelplan och en sådan lillcirkel är en parallellcirkel[3][4] till detta plan (och denna storcirkel). Den är även parallellcirkel till de övriga parallellcirklarna till planet och även storcirkeln själv räknas som en parallelcirkel (parallellcirklar är alltså de cirklar som bildas av med varandra inbördes parallella skärningsplan). Inom geodesi har punkterna på en parallellcirkel till ekvatorialplanet (och ekvatorn) samma latitud.[5][6] Inom astronomi har punkterna på en parallelcirkel till himmelsekvatorn samma deklination och på en parallellcirkel till horisontalplanet samma altitud.

Eftersom den kortaste vägen mellan två punkter på en sfärs yta (en ortodrom[7]) alltid är en storcirkelbåge, följer direkt att en lillcirkelbåge inte kan vara den kortaste vägen.

Referenser och noterRedigera

  1. ^ Lillcirkel i Nationalencyklopedin.
  2. ^ Eric W. Weisstein, Small circle och spheric section på Wolfram MathWorld.
  3. ^ Parallellcirkel (1) och parallellcirkel (2) i Nationalencyklopedin.
  4. ^ Parallellcirkel i SAOB.
  5. ^ Det bör dock påpekas att inom geodesi används en rotationsellipsoid i stället för en sfär, men med ekvatorialplanet parallella snitt på en rotationsellipsoid är cirkelformade!
  6. ^ Kartornas rutnät på Lantmäteriet.
  7. ^ Ortodrom i Nationalencyklopedin.