Radonmått är inom matematiken viktig typ av mått i topologiska rum. En intuitiv återgivning för Radonmått är att den mäter storlek av mängder. De viktigaste Radonmåtten är Lebesguemåttet, Hausdorffmåttet och Haarmåttet.

DefinitionRedigera

Låt   vara ett topologiskt rum. Borelmåttet   i   är ett Radonmått, om

  •   för alla kompakt mängder  .
  •   för alla öppna mängder  .
  •   för alla Borelmängder  .

Om   är ett Borelmått är   i   ett Radonmått om och endast om   är ett lokalt ändligt mått, dvs

för alla   existerar   så att   för alla  .

ApplikationerRedigera

Man behöver Radonmåttet i funktionalanalys och geometrisk måtteori.

Karakterisation med funktionalerRedigera

Huvudartikel: Riesz representationssats.

Om   är ett lokalt kompakt Hausdorffrum, kan man karakterisera varje Radonmått i   med funktionaler. Man kan visa att

 

är en positiv linjär funktional om och endast om där finns ett Radonmått   i   så att

 

för alla  . I litteraturen kallas ofta positiva linjära funktionaler Radonmått.

HausdorffdimensionRedigera

Huvudartikel: Frostmans lemma.

Om   kan man karakterisera Hausdorffdimensionen för kompakt mängder med Radonmått. Låt   vara en kompakt mängd och  . Man kan visa att

 

om och endast om det finns ett Radonmått   i   så att

 ,   och  

för alla   och   där  .

Se ävenRedigera

ReferenserRedigera

  Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.