Öppna huvudmenyn

q-Pochhammersymbolen är en q-analogi av Pochhammersymbolen. Den definieras som

och

Q-Pochhammersymbolen är väldigt viktig inom q-analogteori och q-serier.

IdentiteterRedigera

q-Pochhammersymbolen kan skrivas som en oändlig produkt:

 

och på det viset definieras för negativa heltal n. Om n är positiv är då

 

och

 

q-Pochhammersymbolen förekommer i flera q-serieidentiteter:

 

och

 ,

som är båda specialfall av q-binomialsatsen:

 

Relation till partitionerRedigera

q-Pochhammersymbolen är nära relaterad till kombinatoriska teorin av partitioner. Koefficienten av   i

 

är antalet partitioner av m i högst n delar.

Eftersom, genom konjugering av partitioner, är detta samma antalet partitioner av m i delar som är högst n, får vi att genererande funktionerna är identiska:

 

som i sektionen ovan.

Relation till andra q-funktionerRedigera

Eftersom

 

kan q-analogin av n definieras som

 

Med hjälp av det här går det att definiera q-analogin av fakulteten, q-fakulteten, som

   
 
 
 
 

Med hjälp av q-fakulteten kan man definiera q-binomialkoefficienterna, även kända som Gaussiska koefficienterna, Gaussiska polynomen samt Gaussiska binomialkoefficienterna, som

 

Man kan lätt kontrollera att

 

q-Analogin av gammafunktionen, q-gammafunktionen, definieras som

 

Den satisfierar identiteterna

 

för alla x och

 

för alla icke-negativa heltal n.

ReferenserRedigera

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Q-Pochhammer symbol, 16 november 2013.