Polärfaktorisering är inom linjär algebra en matrisfaktorisering som är analog till polärfaktorseringen av ett komplext tal, , där r är absolutbeloppet av z och är z:s argument.

Definition och beräkningRedigera

Givet en matris A kan den faktoriseras på formen:

 

som kallas högerpolärfaktorisering. A kan även faktoriseras som:

 

som kallas vänsterpolärfaktorisering eller omvänd polärfaktorisering.

U är en unitär matris som är gemensam för båda faktoriseringarna. P och   är positivt semidefinita hermiteska matriser. Faktoriseringarna existerar alltid och är unika så länge A är inverterbar och P väljs att vara positivt definit.

Matriserna P och   ges av:

 
 

där   är det hermiteska konjugatet till A. Uttrycken är väldefinierade då   och   är positivt definita hermiteska matriser, så att det existerar en unik kvadratrot.

Matrisen U ges sedan alltid av:

 

Beräkning via singulärvärdesfaktoriseringRedigera

Om A är singulärvärdesfaktoriserad,  , ges matriserna i polärfaktoriseringarna av: