Öppna huvudmenyn
Exempel på en sluten reglerloop med PID-regulator med tillhörande styrt system

PID-regulator är en ofta använd regulator inom reglertekniken. Förkortningen PID kommer från regulatorns tre element: en proportionerlig del, en integrerande del samt en deriverande del.

Den matematiska funktionen för en PID-regulator kan skrivas

där r är referenssignalen och y det styrda systemets utsignal. Parametrarna K, Ti och Td, kallade designparametrar, behöver väljas så att regulatorn, tillsammans med systemet som skall regleras, får det beteende som önskas. Till hjälp i detta val finns det vanligt förekommande inställningsregler.

Innehåll

PID-regulatorns delarRedigera

 
Blockdiagram för en PID-regulator

PID-regulatorn består av tre element, vanligen parallellkopplade enligt figur.

Proportionell förstärkning

Ökat K-värde leder till:

  • ökad snabbhet
  • minskade stabilitetsmarginaler
  • förbättrad kompensering av processtörningar
  • ökad styrsignalaktivitet
Integration

Minskat Ti-värde leder till:

  • bättre kompensering av lågfrekventa processtörningar, och eliminering av statiska reglerfel
  • minskade stabilitetsmarginaler
Derivering

Ökat Td-värde leder till:

  • bättre stabilitetsmarginaler (större Td-värde ger bättre stabilitet)
  • ökad inverkan av mätfel

ImplementeringRedigera

PID-regulatorer har funnits åtminstone sedan 1700-talet och har implementerats med bland annat mekanik, pneumatik och elektronik.[1] Numera används mikrodatorer eller signalprocessorer och en enkel implementering (med en enkel tidsdiskret approximation av derivering och integration) med samplingstiden Ts kan till exempel vara:

 
 
 

Modifieringar av PID-regulatornRedigera

P, PI- och PD-regulatorerRedigera

Om den integrerande delen kopplas bort (det vill säga Ti väljs till oändligheten), erhålls en PD-regulator. På motsvarande sätt kan en PI-regulator erhållas om den deriverande delen kopplas bort, och en P-regulator om såväl den deriverande som integrerande delen kopplas bort.

Icke-ideal deriveringRedigera

Den derivering som PID-regulatorn innehåller är förknippad med praktiska problem. Om insignalen till PID-regulatorn innehåller mätbrus, vilket den i praktiken alltid kommer att göra, riskerar detta att förstärkas vid derivering, vilket är oönskat. Ett sätt att undvika detta är att seriekoppla deriveringen med ett lågpassfilter.

Modifiering av referenssignalenRedigera

Man kan välja att vikta insignalen till den proportionerliga respektive deriverande delen med en parameter (med ett värde rimligen mellan 0 och 1), vilket ger ytterligare en frihetsgrad när parametrarna väljs. Uttrycket för regulatorn blir nu

 

InställningsreglerRedigera

Som stöd för att välja parametrarna till regulatorn finns det regler som har utvecklats. De flesta av dessa regler bygger på att man har någon typ av modell av systemet, som man kan ta fram med hjälp av stegsvars- eller självsvängningsexperiment.

StegsvarsexperimentRedigera

Om styrsignalen till systemet som ska regleras väljs till ett steg (t.ex. från 0 till 1), blir motsvarande utsignal från systemet ett så kallat stegsvar. Stegsvaret från systemet som ska regleras används sedan för att ställa in parametrarna i en-, två- eller treparametermodell, det vill säga system med överföringsfunktionen   respektive  , för att stegsvaret för modellen ska stämma överens så väl som möjligt med stegsvaret från systemet som ska regleras. Parametrarna ur modellen används sedan för att, med hjälp av någon inställningsregel, ta fram parametrarna till PID-regulatorn.

SjälvsvängningsexperimentRedigera

I ett självsvängningsexperiment återkopplas systemet med en P-regulator, det vill säga endast en förstärkning av reglerfelet. Förstärkningen i P-regulatorn vrids sedan upp till att det återkopplade systemet blir marginellt stabilt (på gränsen till instabilt), och förstärkningen och den frekvens som systemet svänger med noteras som Ku, kritisk förstärkning, respektive Tu, kritisk periodtid.

Ett alternativ till att använda en P-regulator och öka förstärkningen till instabilitet fås, är att återkoppla systemet med ett relä, som ger styrsignalen +a för alla positiva reglerfel, och -a för alla negativa. Svängningstiden hos systemets utsignal, Tu, är den kritiska periodtiden, och  där C är utsignalens svängningsamplitud, noteras som den kritiska förstärkningen.

Ziegler-NicholsRedigera

Huvudartikel: Ziegler-Nicholsmetoden

För parametrar b och L för en tvåparametermodell av stegsvaret kan Ziegler-Nichols regler uttryckas i följande tabell:[2]

Regulator K Ti Td
P 1/(bL)
PI 0.9/(bL) 3L
PID 1.2/(bL) 2L L/2

För parametrarna Ku och Tu erhålla ur ett självsvängningsexperiment kan reglerna uttryckas:[3]

Regulator K Ti Td
P 0,5Ku
PI 0,45Ku 0,85Tu
PD 0,55Ku 0,15Tu
PID 0,60Ku 0,50Tu 0,125Tu

Ziegler-Nichols är en inställningsmetod som ger en förhållandevis "aggressiv" reglering.

LambdatrimningRedigera

Huvudartikel: Lambdametoden

IMC-trimningRedigera

Metoden IMC-trimning kan, utifrån treparametermodellen ovan, uttryckas på följande sätt.[4]

 
 
 

där  

och Tc är en designparameter.

Specifikation av punkt på NyquistkurvanRedigera

Med parametrar för en treparametermodell, identifierade enligt stegsvarsexperiment ovan, kan metoden uttryckas:[5]K = 0,35Ku, Ti = 0,76Tu, Td=0,19Tu.

Metoden ser till att kretsförstärkningen (givet att systemet beskrivs av treparametermodellen) går genom punkten -0,6 -0,28i i ett Nyquistdiagram, därav namnet.

Chien-Hrones-ReswickRedigera

För en tvåparametermodell kan reglerna uttryckas:[3]

Regulator K Ti Td
P, 0% översläng 0,3/(bL)
P, 20% översläng 0,7/(bL)
PI, 0% översläng 0,6/(bL) 4,0L
PI, 20% översläng 0,7/(bL) 2,3L
PID, 0% översläng 0,95/(bL) 2,4L 0,42*L
PID, 20% översläng 1,2/(bL) 2,0L 0,42*L

Externa länkarRedigera

ReferenserRedigera

  1. ^ Glad och Ljung (2006). Reglerteknik - Grundläggamde teori. Torkel Glad, Lennart Ljung och Studentlitterattttur. sid. 20. ISBN 91-44-02275-1 
  2. ^ Industriell Reglerteknik Kurskompendium. Reglerteknik, Institutionen för systemteknik, Linköpings Universitet. 2010. sid. 75 
  3. ^ [a b] Guzzella (2010). Analysis and Synthersis of Single-Input Single-Output Control Systems. Lino Guzzella, vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich. sid. 182. ISBN 978-3-7281-3258-1 
  4. ^ Industriell Reglerteknik Kurskompendium. Reglerteknik, Institutionen för systemteknik, Linköpings Universitet. 2010. sid. 81 
  5. ^ Industriell Reglerteknik Kurskompendium. Reglerteknik, Institutionen för systemteknik, Linköpings Universitet. 2010. sid. 77