En normalvektor är en vektor vars riktning är ortogonal (vinkelrät) mot ett annat objekt, till exempel en annan vektor eller geometriska objekt som linjer och ytor[1]. Termen normal användes först inom tvådimensionell euklidisk geometri och avsåg linjer som är vinkelräta mot varandra, men en normal kan definieras för ett godtyckligt antal dimensioner.

Ytnormalen i en punkt på en slät yta är normalvektorn till ytans tangentplan i den givna punkten
Ett vektorfält av normaler till en yta

En m-dimensionell vektor i en m-dimensionell rymd som är ortogonal mot samtliga vektorer i ett n-dimensionellt plan är en normalvektor till planet.

För ytor bestämda av en funktion, existerar för varje punkt i vilken den beskrivande funktionen är deriverbar, ett tangentrum, bestående av alla vektorer som tangerar ytan i punkten. Normalvektorerna till ytan är de vektorer som är ortogonala mot tangentrummen.

Normalvektorer är användbara för att projicera en punkt på ett plan och för att spegla en punkt i ett plan.

Beräkning av normalvektorerRedigera

Om en yta är given i implicit form som

 ,

då ges en normalvektor i punkten (x, y, z) till ytan av gradienten

 

Om således f definierar ett tredimensionellt plan enligt

 

är en normalvektor till planet

 

I ett kartesiskt koordinatsystem kan en normalvektor till två tredimensionella vektorer u och v beräknas som vektorernas kryssprodukt:

 

ReferenserRedigera

  1. ^ : Weisstein, Eric W. "Normal Vector." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/NormalVector.html
  Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.