Modus tollens (latin: metod för förnekande) är en förkortad form av modus tollendo tollens, som är en slutledningsregel inom logiken. Regeln kan formellt skrivas:

Slutledningsregler
Deduction symbols2.gif
Satslogiska slutledningsregler
 Predikatlogiska slutledningsregler 
Andra slutledningsregler

vilket betyder att av två premisser, där den ena är en materiell implikation och den andra är negationen av implikationens andra led, följer negationen av implikationens första led.

Från premissena P→Q och Q kan således slutsatsen P dras.

Regeln är relaterad till egenskapen kontraposition av den materiella implikationen, det vill säga att A → B är ekvivalent med ¬B → ¬A, vilken senare sats tillsammans med B och slutledningsregeln modus ponens ger A.

Exempel: Från "Om min klocka går rätt, så är tåget försenat" och "Tåget är inte försenat" kan man dra slutsatsen "Min klocka går inte rätt".

Formellt kan regeln även skrivas:

, där betyder satslogisk konsekvens.

Regeln uttryckt som en tautologi eller som ett teorem i satslogiken skrivs:

Inom predikatlogik finns följande formulering:

Vilket kan utläsas: Allt som uppfyller P uppfyller Q. Det finns ett x som inte uppfyller Q. Alltså finns ett x som inte uppfyller P.

I mängdlära kan det uttryckas som:

det vill säga, P är en delmängd till Q. x är inte ett element i Q. Alltså är x inte ett element i P.

KällorRedigera

  • Elliott Mendelson, Elementary Logic, Oxford University Press, London 1965.
  • Konrad Marc-Wogau, Modern Logik, Bonniers 1950.
  • Geoffrey Hunter, Metalogic. An Introduction to the Metatheory of Standard First-Order Logic, MacMillan, London 1971.
  • Göran Hermerén, Logik, Studentlitteratur, Lund 1967.