Mertens förmodan

Mertens förmodan kallas en speciell olikhet inom talteorin som förmodades vara sann 1897 av Franz Mertens. Om M(n) är Mertensfunktionen lyder förmodan:

$|M(n)|<{\sqrt {n}}$

Mertens förmodan bevisades vara falsk av Andrew Odlyzko och Herman te Riele 1985, men deras bevis var inte konstruktivt. Än idag vet man inte för vilket lägsta n olikheten är falsk.

Mertens förmodan var viktig eftersom om den vore sann skulle därav följa att Riemannhypotesen vore sann.