Öppna huvudmenyn

EgenskaperRedigera

En matrisnorm har samma egenskaper som en vektornorm, och följande gäller då för en matrisnorm i rummet  , då   är en kropp, till exempel de reella eller komplexa talen.   och   är matriser i  :

  •   med likhet om och endast om  
  •   för alla  
  •  

För kvadratiska matriser uppfyller vissa, men inte alla, matrisnormer

 

ett rum av reella eller komplexa kvadratiska matriser med en norm som uppfyller detta bildar en Banachalgebra.

Inducerade normerRedigera

Om normer för   och   är givna (då   är någon kropp, exempelvis de reella eller komplexa talen), kan man definiera en inducerad norm (en så kallad operatornorm) på rummet av alla matriser med format m × n med:

 

Om vektornormen är en p-norm blir då matrisnormen:

 

Om   eller   kan normen beräknas som:

 , dvs den största kolumnsumman (av elementens belopp)
 , den största radsumman.

Om   och   kallas den inducerade matrisnormen för spektralnormen och är lika med matrisens största singulärvärde eller den roten ur det största egenvärdet till den positivt definita matrisen  :

 ,

där   är det hermiteska konjugatet till  .

Elementvisa normerRedigera

För matriser i  :

FrobeniusnormenRedigera

Frobeniusnormen är i princip en förlängning av den vanliga euklidiska normen för vektorer:

 

Där tr är matrisspåret och   betecknar  :s hermiteska konjugat.

P-normenRedigera

En generalisering av Frobeniusnormen är p-normen:

 

MaximalnormenRedigera

Maximalnormen är det till beloppet största talet i matrisen:

 .
  Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.