Lista över symboler inom logik

I logik används ofta en uppsättning symboler för att uttrycka logisk representation. Följande tabell visar många vanliga symboler tillsammans med deras namn, uttal och det relaterade matematikfältet. Dessutom innehåller den tredje kolumnen en informell definition, den fjärde kolumnen ger ett kort exempel, den femte och sjätte ger unicode-plats och namn för användning i HTML-dokument.^[1] Den sista kolumnen innehåller LaTeX-symbolen.

Grundläggande logiksymboler redigera

Symbol	Namn	Förklaring	Exempel	Unicode värde (hexadecimal)	HTML värde (decimal)	HTML entitet (benämnt)	LaTeX symbol
	Uttalas
	Kategori
⇒ → ⊃	materiell implikation	$A\Rightarrow B$ är falskt då $A$ är sant och $B$ är falskt, men sant då variablerna har andra sanningsvärden. $\rightarrow$ kan betyda detsamma som $\Rightarrow$ (symbolen kan även indikera domänen och kodomänen hos en funktion; se lista över matematiska symboler). $\supset$ kan betyda detsamma som $\Rightarrow$ (symbolen kan även betyda delmängd).	$x=2\Rightarrow x^{2}=4$ är sant, men $x^{2}=4\Rightarrow x=2$ är, generellt sett, falskt (då $x$ kan vara lika med −2).	U+21D2 U+2192 U+2283	⇒ → ⊃	⇒ → ⊃	$\Rightarrow$ \Rightarrow $\to$ \to or \rightarrow $\supset$ \supset $\implies$ \implies
	medför; om... så...
	satslogik, Heytings algebra
⇔ ≡ ↔	materiell ekvivalens	$A\Leftrightarrow B$ är sant om och endast om både $A$ och $B$ är falska, eller både $A$ och $B$ är sanna.	$x+5=y+2\Leftrightarrow x+3=y$	U+21D4 U+2261 U+2194	⇔ ≡ ↔	⇔ &equiv; ↔	$\Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\equiv$ \equiv $\leftrightarrow$ \leftrightarrow $\iff$ \iff
	om och endast om; omm; betyder samma sak som
	satslogik
¬ ˜ !	negation	Påståendet $\lnot A$ är sant om och endast om $A$ är falskt. Då $\neg$ placeras framför ett påstående så kan det även uttalas som "det är inte så att...".	$\neg (\neg A)\Leftrightarrow A$ $x\neq y\Leftrightarrow \neg (x=y)$	U+00AC U+02DC U+0021	¬ ˜ !	¬ &tilde; &excl;	$\neg$ \lnot or \neg $\sim$ \sim
	ej; icke; inte
	satslogik
∧ · &	konjunktion	Påståendet $A\wedge B$ är sant om både $A$ och $B$ är sanna; annars är det falskt.	n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3 då n är ett naturligt tal.	U+2227 U+00B7 U+0026	∧ · &	&and; · &	$\wedge$ \wedge or \land $\&$ \&
	och
	satslogik, boolesk algebra
∨ + ∥	(inklusiv) disjunktion	Påståendet $A\lor B$ är sant om $A$ eller $B$ (eller båda) är sant; om båda är falska, så är påståendet falskt.	n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 då n är ett naturligt tal.	U+2228 U+002B U+2225	∨ + ∥	&or;	$\lor$ \lor or \vee $\parallel$ \parallel
	eller
	satslogik, boolesk algebra
⊕ ⊻	exclusiv disjunktion	Påståendet $A\oplus B$ är sant då antingen $A$ eller $B$ , men inte båda två, är sant. $A\veebar B$ betyder samma sak.	(¬A) ⊕ A är alltid sant, och A ⊕ A är alltid falskt, om vi exkluderar vakuös sanning.	U+2295 U+22BB	⊕ ⊻	&oplus;	$\oplus$ \oplus $\veebar$ \veebar
	antingen eller; XOR
	satslogik, boolesk algebra
⊤ T 1	tautologi	Påståendet $\top$ är alltid sant.	A ⇒ ⊤ är alltid sant.	U+22A4	⊤		$\top$ \top
	topp, verum
	satslogik, boolesk algebra
⊥ F 0	kontradiktion	Påståendet $\bot$ är alltid falskt.	⊥ ⇒ A är alltid sant.	U+22A5	⊥	&perp;	$\bot$ \bot
	botten, falsum, falskhet
	satslogik, boolesk algebra
∀ ()	allkvantifikation	$\forall x:P(x)$ eller $(x)P(x)$ betyder $P(x)$ är sant för alla $x$ .	∀ n ∈ ℕ: n² ≥ n.	U+2200	∀	∀	$\forall$ \forall
	för alla; för vilket som helst; för varje
	första ordningens logik
∃	existenskvantifikator	$\exists x:P(x)$ betyder att det minst finns ett $x$ för vilket predikatet $P(x)$ gäller.	∃ n ∈ ℕ: n är jämnt.	U+2203	∃	∃	$\exists$ \exists
	det finns minst ett
	första ordningens logik
∃!	entydighet	$\exists !x:P(x)$ betyder att det finns exakt ett $x$ för vilket predikatet P(x) gäller.	∃! n ∈ ℕ: n + 5 = 2n.	U+2203 U+0021	∃ !		$\exists !$ \exists !
	det finns exakt ett
	första ordningens logik
≔ ≡ :⇔	definition	$x:=y$ or $x\equiv y$ betyder att x definieras som ett annat namn för y (men lägg märke till att ≡ även kan symbolisera annat, som t.ex. en kongruensrelation). $P:\Leftrightarrow Q$ betyder att $P$ definieras som logiskt ekvivalent med $Q$ .	cosh x ≔ (1/2)(exp x + exp (−x)) A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)	U+2254 (U+003A U+003D) U+2261 U+003A U+229C	≔ (: =) ≡ ⊜	&equiv; ⇔	$:=$ := $\equiv$ \equiv $:\Leftrightarrow$ :\Leftrightarrow
	definieras som
	överallt
( )	operatorprioritet	Behandla först operatorerna inom parenteser.	(8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, men 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4.	U+0028 U+0029	( )		$(~)$ ( )
	parenteser
	överallt
⊢	vändkors	x ⊢ y betyder att y är bevisbart från x.	A → B ⊢ ¬B → ¬A	U+22A2	⊢		$\vdash$ \vdash
	bevisbar
	satslogik, första ordningens logik
⊨	dubbelt vändkors	x ⊨ y betyder att x semantiskt sett medför y	A → B ⊨ ¬B → ¬A	U+22A8	⊨		$\vDash$ \vDash, \models
	medför
	satslogik, första ordningens logik

Avancerade och sällan använda logiska symboler redigera

Dessa symboler sorteras efter deras Unicode-värde:

U+0305 ̅ ÖVERSTRECK, används till att förkorta vissa symboler (typografisk nummerteori). Till exempel kan "4̅" användas för att "beteckna SSSS0".
Övertrecket kan också (men bara sällan) användas till att beteckna Gödels siffror.
Överstrecket har även använts för att beteckna negation, vilket fortfarande används inom elektronik.
U+2191 ↑ UPPÅTVÄND PIL eller U+007C | VERTIKAL LINJE: Scheffers streck, symbolen för NAND-operatoren.
U+2193 ↓ NEDÅTVÄND PIL Pierces pil, symbolen för NOR-operatoren.
U+2201 ∁ KOMPLEMENT.
U+2204 ∄ DET FINNS INTE: slåt ut existenskvantifikator, detsamma som "¬∃".
U+2234 ∴ ALLTSÅ: alltså.
U+2235 ∵ TY: ty.
U+22A7 ⊧ MODELLER: är en modell av.
U+22A8 ⊨ SANT: det är sant att.
U+22AC ⊬ BEVISAR INTE: negerat ⊢, symbolen för "bevisar inte", till exempel betyder T ⊬ P "P är inte sats av T".
U+22AD ⊭ INTE SANT: det är inte sant att.
U+2020 † KORS: Bekräftande operator (uttalas som "det är sant att...") .
U+22BC ⊼ NAND: NAND-operatorn.
U+22BD ⊽ NOR: NOR-operatorn.
U+25C7 ◇ VIT DIAMANT: modal-operator för "det är möjligt att", "det är inte nödvändigt att" eller ibland "det är inte bevisbart att" (definieras inom modallogik som "¬◻¬").
U+22C6 ⋆ STJÄRN-OPERATOR: används normalt sett för ad hoc operatorer.
U+22A5 ⊥ FALSUM eller U+2193 ↓ NEDÅTVÄND PIL: Webb-operator eller Pierces pil, symbolen för NOR. Förvirrande nog är "⊥" även symbolen för kontradiktion eller absurditet.
U+2310 ⌐ BAKOFRAMVÄNT ICKE-TECKEN
U+231C ⌜ ÖVRE VÄNSTER HÖRN och U+231D ⌝ ÖVRE HÖGRE HÖRN: Quines citationstecken.
U+25A1 ◻ VIT FYRKANT: modal-operator för "det är nödvändigt att" (modallogik) eller "det är bevisbart att" (besivbarhetslogik) eller "det är obligatoriskt att" (doxastik logik); även tom klausul.
U+27DB ⟛ VÄNSTER OCH HÖGER VÄNDKORS: semantisk ekvivalens.

Observera att följande operatorer sällan stöds av naturligt installerade teckensnitt. Om du vill använda dessa på en webbsida bör du alltid bädda in nödvändiga teckensnitt så att sidvisaren kan se webbsidan utan att ha nödvändiga teckensnitt installerade i sin dator.

U+27E1 ⟡ VIT KONKAV-SIDIG DIAMANT.
U+27E2 ⟢ VIT KONKAV-SIDIG DIAMANT MED VÄNSTERVRIDET VÄNDKORS: modal-operator för "var aldrig".
U+27E3 ⟣ VIT KONKAV-SIDIG DIAMANT MED HÖGERVRIDET VÄNDKORS: modal-operator för "kommer aldrig att hända".
U+27E4 ⟤ VIT FYRKANT MED VÄNSTERVRIDET VÄNDKORS: modal-operator för "var alltid".
U+27E5 ⟥ VIT FYRKANT MED VÄNSTERVRIDET VÄNDKORS: modal-operator för "kommer alltid att vara".
U+297D ⥽ HÖGER FISKEKROK: används ibland för "relation", används även för beteckningen av flera ad hoc relationer (till exempel, för att beteclma "vittnar" i rossersatser). Fiskekroken användas också för att beteckna strikt implikation av C. I. Lewis $p$ ⥽ $q\equiv \Box (p\rightarrow q)$ , i LaTeX skrivs detta som \strictif. Se här för en glyf. Tillades i Unicode 3.2.0.
U+2A07 ⨇ TWO LOGISKA OCH OPERATOR

Användning i olika länder redigera

Polen och Tyskland redigera

Från och med 2014 har man ibland i Polen skrivit allkvantifikatorn som $\wedge$ och existenskvantifikatorn som $\vee$ .^[2]^[3] Detsamma gäller för Tyskland.^[4]^[5]

Japan redigera

Symbolen ⇒ används ofta i text för att betyda "resultat" eller "slutsats", som i "Vi undersökte om vi skulle sälja produkten ⇒ Vi kommer inte att sälja den". Dessutom används → -symbolen ofta för att beteckna "ändrad till" som i meningen "Räntesatsen har ändrats. Mars 20% → April 21% ".

Se även redigera

Referenser redigera

^ ”Named character references”. HTML 5.1 Nightly. W3C. http://www.w3.org/html/wg/drafts/html/master/syntax.html#named-character-references. Läst 9 september 2015.
^ ”Kwantyfikator ogólny”. Kwantyfikator ogólny. 2 October 2017. https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Kwantyfikator_og%C3%B3lny&oldid=50508538.
^ ”Kwantyfikator egzystencjalny”. Kwantyfikator egzystencjalny. 23 January 2016. https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Kwantyfikator_egzystencjalny&oldid=44737850.
^ ”Quantor”. Quantor. 21 January 2018. https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Quantor&oldid=173159978.
^ Hermes, Hans.

Vidare läsning redigera

Józef Maria Bocheński (1959), A Précis of Mathematical Logic, trans., Otto Bird, från de franska och tyska upplagorna, Dordrecht, Sydholland: D. Reidel.

Externa länkar redigera

Namngivna teckenenheter i HTML 4.0

[1] ”Named character references”. HTML 5.1 Nightly. W3C. http://www.w3.org/html/wg/drafts/html/master/syntax.html#named-character-references. Läst 9 september 2015.

[2] ”Kwantyfikator ogólny”. Kwantyfikator ogólny. 2 October 2017. https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Kwantyfikator_og%C3%B3lny&oldid=50508538.

[3] ”Kwantyfikator egzystencjalny”. Kwantyfikator egzystencjalny. 23 January 2016. https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Kwantyfikator_egzystencjalny&oldid=44737850.

[4] ”Quantor”. Quantor. 21 January 2018. https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Quantor&oldid=173159978.

[5] Hermes, Hans.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]