Wikipedia

Lista över perfekta tal

Wikimedia-listartikel
Huvudartikel: Perfekt tal

Detta är en lista över perfekta tal, inklusive Mersenneprimtalsexponenten p som genererar dem med 2p−1 × (2p − 1) där 2p − 1 är ett Mersenneprimtal.

Det finns 51 kända perfekta tal (2019)[1][2][3], varav alla är jämna och slutar på 6 eller 28. Det finns inga kända udda perfekta tal.[4]

n p Perfekt tal Antal siffror Upptäckt
1 2 6 = 1 + 2 + 3 1 Euklides
2 3 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 2 Euklides
3 5 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 3 Euklides
4 7 8128 4 Euklides
5 13 33550336 8 Först beskrivet i en medeltida handskrift, Codex Lat. Monac. (1456)[5]
6 17 8589869056 10 Cataldi (1588)[4]
7 19 137438691328 12 Cataldi (1588)[4]
8 31 2305843008139952128 19 Euler (1772)
9 61 2658455991569831744654692615953842176 37 Pervushin (1883)
10 89 191561942608236107294793378084303638130997321548169216 54 Powers (1911)
11 107 131640364585…117783728128 Fullständig utskrift 65 Powers (1914)
12 127 144740111546…131199152128 Fullständig utskrift 77 Lucas (1876)
13 521 235627234572…160555646976 Fullständig utskrift 314 Robinson (1952)
14 607 141053783706…759537328128 Fullständig utskrift 366 Robinson (1952)
15 1279 541625262843…764984291328 Fullständig utskrift 770 Robinson (1952)
16 2203 108925835505…834453782528 Fullständig utskrift 1327 Robinson (1952)
17 2281 994970543370…675139915776 Fullständig utskrift 1373 Robinson (1952)
18 3217 335708321319…332628525056 Fullständig utskrift 1937 Riesel (1957)
19 4253 182017490401…437133377536 Fullständig utskrift 2561 Hurwitz (1961)
20 4423 407672717110…642912534528 Fullständig utskrift 2663 Hurwitz (1961)
21 9689 114347317530…558429577216 Fullständig utskrift 5834 Gillies (1963)
22 9941 598885496387…324073496576 Fullständig utskrift 5985 Gillies (1963)
23 11213 395961321281…702691086336 Fullständig utskrift 6751 Gillies (1963)
24 19937 931144559095…790271942656 Fullständig utskrift 12003 Tuckerman (1971)
25 21701 100656497054…255141605376 Fullständig utskrift[död länk] 13066 Noll & Nickel (1978)
26 23209 811537765823…603941666816 Fullständig utskrift 13973 Noll (1979)
27 44497 365093519915…353031827456 Fullständig utskrift[död länk] 26790 Nelson & Slowinski (1979)
28 86243 144145836177…957360406528 Fullständig utskrift 51924 Slowinski (1982)
29 110503 136204582133…233603862528 Fullständig utskrift} 66530 Colquitt & Welsh (1988)
30 132049 131451295454…491774550016 Fullständig utskrift[död länk] 79502 Slowinski (1983)
31 216091 278327459220…416840880128 Fullständig utskrift[död länk] 130100 Slowinski (1985)
32 756839 151616570220…600565731328 Fullständig utskrift 455663 Slowinski & Gage (1992)
33 859433 838488226750…540416167936 Fullständig utskrift 517430 Slowinski & Gage (1994)
34 1257787 849732889343…028118704128 Fullständig utskrift 757263 Slowinski & Gage (1996)
35 1398269 331882354881…017723375616 Fullständig utskrift[död länk] 841842 Armengaud, Woltman, et al. (1996)
36 2976221 194276425328…724174462976 Fullständig utskrift[död länk] 1791864 Spence, Woltman, et al. (1997)
37 3021377 811686848628…573022457856 Fullständig utskrift 1819050 Clarkson, Woltman, Kurowski, et al. (1998)
38 6972593 955176030521…475123572736 Fullständig utskrift[död länk] 4197919 Hajratwala, Woltman, Kurowski, et al. (1999)
39 13466917 427764159021…460863021056 Fullständig utskrift[död länk] 8107892 Cameron, Woltman, Kurowski, et al. (2001)
40 20996011 793508909365…578206896128 Fullständig utskrift[död länk] 12640858 Shafer, Woltman, Kurowski, et al. (2003)
41 24036583 448233026179…460572950528 Fullständig utskrift[död länk] 14471465 Findley, Woltman, Kurowski, et al. (2004)
42 25964951 746209841900…874791088128 Fullständig utskrift[död länk] 15632458 Nowak, Woltman, Kurowski, et al. (2005)
43 30402457 497437765459…536164704256 Fullständig utskrift[död länk] 18304103 Cooper, Boone, Woltman, Kurowski, et al. (2005)
44 32582657 775946855336…476577120256 Fullständig utskrift 19616714 Cooper, Boone, Woltman, Kurowski, et al. (2006)
45 37156667 204534225534…975074480128 Fullständig utskrift[död länk] 22370543 Elvenich, Woltman, Kurowski, et al. (2008)
46 42643801 144285057960…837377253376 Fullständig utskrift[död länk] 25674127 Strindmo, Woltman, Kurowski, et al. (2009)
47 43112609 500767156849…221145378816 Fullständig utskrift[död länk] 25956377 Smith, Woltman, Kurowski, et al. (2008)
48 57885161 169296395301…626270130176 Fullständig utskrift[död länk] 34850340 Cooper, Woltman, Kurowski, et al. (2013)
49 74207281 451129962706…557930315776 Fullständig utskrift[död länk] 44677235 Cooper, Woltman, Kurowski, Blosser, et al. (2016)[6]
50 77232917 109200152134...402016301056 46498850 Pace, Woltman, Kurowski, Blosser, et al. (2017)[7]
51 82589933 110847779864...007191207936 49724095 Laroche, Woltman, Kurowski, Blosser, et al. (2018)

Referenser redigera

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, List of perfect numbers, 14 juli 2013.

Allmänna källor redigera

Noter redigera

  1. ^ Munch Pedersen, Jan (11 september 2006). ”Known Perfect Numbers”. Arkiverad från originalet den 3 maj 2009. https://web.archive.org/web/20090503154707/http://amicable.homepage.dk/perfect.htm. Läst 16 september 2009. 
  2. ^ ”Perfect Numbers”. MIT. http://web.mit.edu/adorai/www/perfectnumbers.html. Läst 16 september 2009. 
  3. ^ Chris Caldwell, "Mersenne Primes: History, Theorems and Lists" at The Prime Pages. Retrieved 2009-09-19.
  4. ^ [a b c] Crilly, Tony (2007). 50 mathematical ideas you really need to know. Quercus Publishing. sid. 43. ISBN 978-1-84724-008-8. Läst 16 juni 2012 
  5. ^ Dickson, Leonard Eugene (1999-05-01). Divisibility and primality. sid. 6. ISBN 9780821819340. http://books.google.com/books?id=D5GmC3zxeN0C&lpg=PR1&pg=PA6#v=onepage&q&f=false. Läst 13 april 2011 
  6. ^ http://primes.utm.edu/notes/74207281.htm
  7. ^ ”Mersenne Prime Discovery - 2^77232917-1 is Prime!” (på engelska). www.mersenne.org. https://www.mersenne.org/primes/?press=M77232917. Läst 5 februari 2018. 
Hämtad från ”https://sv.wikipedia.org/w/index.php?title=Lista_över_perfekta_tal&oldid=54313998”