En liksidig triangel är en triangel vars sidor är lika långa. Alla vinklar i en sådan triangel är 60° () eftersom en triangels totala vinkelsumma är 180° ().

Liksidig triangel

En liksidig triangel är en regelbunden polygon med tre sidor och har därför Schläfli-symbolen .

EgenskaperRedigera

 
Figur 2. Den liksidiga triangeln  . Dess inskrivna cirkel är röd, och den omskrivna cirkeln är grön.

För den liksidiga triangeln   med sidlängden   i figur 2 gäller:

Den liksidiga trianglens höjdRedigera

En liksidig triangels höjd ges av:  

Härledning
Betrakta exempelvis den rätvinkliga triangeln   i figur 2 med längden på hypotenusan   och längden på kateterna   respektive  
Pythagoras sats ger:
 
 
 

Omvänt har vi också  

Den liksidiga triangelns areaRedigera

En liksidig triangels area ges av:  

Härledning
 
med höjden enligt ovan   får vi
  och
 

De inskrivna och omskrivna cirklarnas radierRedigera

Den inskrivna cirkelns radie ges av:   och den omskrivna cirkelns radie ges av:  

Härledning
Betrakta de båda kongruenta rätvinkliga trianglarna   och  . Hypotenusans längd hos dessa är   respektive   medan den till hörnet   motstående kateten har längden   respektive  
 
Vi ser också att höjden   och då   enligt ovan har vi:
  och
  och  

ReferenserRedigera